Новости

Задачи экзамена в лицей Вторая школа — 8 класс

1. Найдите самое маленькое натуральное число, которое бы делилось на 360, 540 и 144 без остатка.

2. Плотность вещества 2020 килограмм на кубический метр. Сколько это грамм на кубический сантиметр?

3. 10 плиточников за полтора часа выложила 300 плиток. Сколько плиток выложат 8 плиточников за 2 часа?

4. Решить следующее уравнение: (1–5х)(2х+3)=(5х–1)(4х+5).

5. На числовой оси найти середину отрезка [–202;244].

6. Девяти-метровую доску распилили в отношении 5:7. Какова длина меньшей части доски?

7. Определить координаты точки пересечения графиков у=2,5х-4 и y=8–0,5x.

8. Квадрат, сторона которого 10 см, разрезали на два прямоугольника. Один из этих прямоугольников имеет периметр 32 см. Каков периметр второго прямоугольника? Можно ли найти их стороны?

9. Чтобы покрыть лаком квадратный участок пола со стороной 4 м, потребовалось 3,6 кг лака. Сколько кг лака понадобится, чтобы покрыть квадратный участок пола со стороной 9 м?

10. Костик по литературе получил двойку и две тройки. Сколько пятерок подряд теперь надо получить Костику, чтобы средний бал оказался не ниже 4?

11. Брусок металла массой 8 кг представляет собой сплав, содержащий 20% олова. Сколько олова следует добавить, чтобы в полученном сплаве стало 25% олова?

12. Рабочий может выточить деталь за 20 минут, а его ученик – за 1 час. Сколько времени им понадобится, чтобы выточить 100 деталей?

13. Бабушка может пройти расстояние до школы за 40 минут дней, а её внучка – за 20 минут. За какое время они смогут пройти это расстояние вдвоем?

14. Бабушка может почистить картошку за 20 минут, внучка — за 30. Сколько времени им понадобится, чтобы почистить эту картошку вместе?

15. Найдите угол FXG, если LX — медиана в треугольнике KLM, XF– биссектриса угла KXL, XG – биссектриса угла LXM.

Вариант олимпиады по математике в Курчатовской школе

1) Коля выехал из села в 9ч 50 мин. Ровно через час за ним выехал Вася. Во сколько Вася догонит Колю, если Вася проезжает 5 км за 20 мин, а скорость Коли 10 км/ч.?

2) В семье мама, папа и 5 детей. Сумма их возрастов 77 лет. Через сколько лет эта сумма увеличится в 3 раза?

3) На всех гранях куба написаны по порядке некоторые натуральные числа. Их сумма 333. Найдите наибольшее число из записанных.

4) В классе 30 человек писали диктант. Некоторые допустили ошибки, а некоторые их не сделали. Вася сделал больше всех ошибок — 14 штук. Докажите, что есть хотя бы 3 человека с одинаковым количеством ошибок.

5) В семье живет козел, коза и 5 козлят. Козел приводит в порядок огород за 2 часа, коза за 7 часов, а каждый из пяти козлят за 14 часов. За сколько времени они вместе приведут в порядок огород?

6) На турнире, проходящем про системе «каждый с каждым играет по одному разу» было сыграно 45 шахматных партий. Сколько было игроков?

7) Типография печатает книгу. Для нумерации ее страниц используется 354 цифры. А сколько в ней страниц?

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До установки счётчиков за воду платили 800 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 300 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?

В квартире, где проживает Алексей, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). 1 сентября счётчик показывал расход 103 куб. м воды, а 1 октября — 114 куб. м. Какую сумму должен заплатить Алексей за холодную воду за сентябрь, если цена 1 куб. м холодной воды составляет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях.

Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей. Сколько рублей останется у Маши после отправки всех сообщений?

Показания счётчика электроэнергии 1 ноября составляли 12 625 кВт/ч, а 1 декабря — 12 802 кВт/ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь, если 1 кВт/ч электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек? Ответ дайте в рублях.

Выпускники 11а покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 35 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?

На счету Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек?

Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 65 миль в час? Считайте, что 1 миля равна 1609 м. Ответ округлите до целого числа.

Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она получит с 500 рублей?